KULIAH MATEMATIKA DISKRIT : BUKU HAL.42

SOAL  :

1. Tentukan Pernyataan manakah di bawah ini yang merupakan  proposisi ? tentukan nilai kebenaran dari pernyataan yang merupakan proposisi.
2. Misalkan p adalah " iwan bisa barbahasa inggris", q adalah "iwan bisa berbahasa Jerman"  dan r adalah "iwan bisa berbahasa Prancis". terjemahkan kalimat menjemuk berikut dalam notasi sombolik
3. Untuk menerangkan karakteristik mata kuliah X, misalakan p  : "kuliahnya menarik", dan q : "Dosennya enak" , r : "soal-soal ujian mudah". Terjemahkan proposisi-proposisi berikut dalam notasi simbolik
4. DIberikan pernyataan “Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik”.
5.  Untuk menerangkan mutu sebuah perangkat lunakyang beredar di pasaran, kita misalkan p : “Tampilan antarmukanya menarik”, q : “Cara pengoperasiannya mudah”, dan r : “Perangkat lunaknya bagus sekali”.Tuliskan pernyataan tersebut dalam bentuk simbolik.

JAWABAN :

1. (a) 3 + 15 = 17
   - termasuk proposisi, karena bernilai salah
   (b) Untuk beberapa bilangan bulat n, 600= n.15
   - bukan termasuk proposisi
   (c) x+y = y+x untuk setiap pasangan bernilai rill x dan y
   - termasuk proposisi, bernilai benar
   (d) setiap bilangan bulat genap lebih dari empat merupakan penjumlahan dua bilngan prima
   - termasuk proposisi, bernilai benar
   (e) Tidak ada orang utan hidup di kota
   - termasuk Proposisi ,  karena tidak terbukti kebenarannya
   (f) ambil 5 buah buku di meja 
   termasuk Proposisi ,  karena tidak terbukti kebenarannya
   (g) 4+x=5
   - bukan termasuk proposisi
2. (a) Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman
   - p v q
   (b) Iwan bisa berbahasa jerman tetapi tidak berbahasa prancis
   - q ∧~ r
   (c) iwan bisa berbaha inggris atau jerman, atau dia tidak bisa berbahasa prancis dan jerman
   - (p v q) v (~ r v ~ q)
   (d) tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa inggris atau bahasa prancis
   - ~ (p v r)
   (e) tidak benar bahwa iwan bisa berbahasa inggris atau bahasa prancis tetapi tidak bahasa jerman
   - ~(p v r ∧ ~ q)
   (f) tidak benar bahwa Iwan tidak bisa berbahsa inggris, prancis, maupun jerman
   - ~ (~ p ∧ ~ r ∧ ~ q )
    
3. (d) kuliahnya tidak menarik, dosen tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah
   - ~ p ∧ ~ q  ∧ ~ r
   (e) kuliahnya menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah, namun tidak keduannya
   - p v ~ r ∧ ( ~ p ∧ ~ r )
   (f) salah bahwa kulianya menarik berarti dosennya enak dan soal - soal ujiannya mudah
   - ~ ( p -> q ∧ r)
4. (a) Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik
   - ~ ( ~ p ∧ ~ q )
   (b) ekivalen secara logika
   - ~ ( ~ p ∧ ~ q ) <=> p v q
5. (a) tidak benar bahwa tampilan antarmukanya menarik maupun cara pengoperasiaanya sulit
   - ~ ( p ∧ ~ q )
   (b) tampilan antarmukanya menarik atau cara pengoperasiannya mudah, namun tidak keduanya
   - p v q ∧ ( ~ p ∧ ~ q )
   (c) perangkat lunak yang bagus sekali selalu selalu berarti bahwa tampilan antarmukanya manarik dan cara pengoprasiannya mudah, begitu sebaliknya
   -  r -> p ∧ q